2011-07-04

Analysis, Simulation und Mehrskalenansätze zur Feld/Netzwerk-Kopplung

Dr. Sebastian Schöps, Bergische Universität Wuppertal

11 Jul 2011, 14:00; Location: S2|17-103

Trotz zunehmend komplexer werdender elektromagnetischer Probleme machen heute neue Rechnerarchitekturen die numerische Simulation großer gekoppelter Probleme möglich. Die einzelnen Teilprobleme sind oft differential-algebraische Gleichungen, die aus der Ortsdiskretisierung partieller Differentialgleichungen (PDGLn) stammen. In diesem Vortrag werden niederfrequente Maschinen- und hochfrequente Diodenmodelle (Drift-Diffusion) besprochen. Die einzelnen Modelle werden meist mit dem aus der Schaltungssimulation kommenden Netzwerkansatz untereinander gekoppelt. Dieser erlaubt eine effiziente Kopplung (0-D) der mehrskaligen Modelle (multiscale). Die Kopplung der Modelle führt oftmals zu Problemen bei der Zeitintegration, weil unweigerlich kleine numerische Störungen auftreten und diese mehrfach (implizit) abgeleitet werden. Das kann zu Instabilitäten in der Berechnung führen. Der Index einer Differentialgleichung misst die entsprechende Anzahl der Ableitungen und erlaubt gefährdete Komponenten zu erkennen und ggf. zu isolieren. Die zugehörige Index-Analyse muss für jedes gekoppelte System erneut durchgeführt werden. Im Vortrag wird das am Beispiel der Feld-/Netzwerk-Kopplung diskutiert. Die effiziente Simulation der gekoppelten Systeme muss die spezielle Struktur der jeweiligen Gleichungssysteme ausnutzen. Nach der Zeitdiskretisierung haben zum Beispiel Matrizen aus der Ortsdiskretisierung von elektromagnetischen Problemen (symmetrisch, evtl. semidefinit) andere Eigenschaften als klassische Matrizen aus der Schaltungssimulation (nicht symmetrisch, aber positiv definit). Das kann man durch den Einsatz verschiedener Gleichungslöser und ggf. Integratoren ausnutzen. Insbesondere das Auftreten verschiedener Zeitraten (multirate) in den jeweiligen Teilproblemen kann die Kosten deutlich verringern. In diesem Vortrag werden zwei Verfahren für die effiziente Simulation solcher Probleme vorgestellt, die Multirate Cosimulation und das Schur-Complement-Bypassing. Beiden Verfahren liegt die Idee zugrunde, dass ordnungsreduzierte Modelle über mehrere Zeitschritte hinweg oft eine hinreichende Qualität besitzen. Dadurch lassen sich unnötige Auswertungen bzw. Lösungen der PDGL-Systeme vermeiden. Wir beweisen Konvergenz und Stabilität analytisch und zeigen Beispiele für gekoppelte Systeme aus elektrischen Maschinen-, Netzwerk- und Drift-Diffusions-Modellen.

 

Category: CE Seminar

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