2008-12-19

Discontinuous-Galerkin-Verfahren für instationäre Wellen- und Diffusionsprobleme

Prof. Claus-Dieter Munz, Universität Stuttgart

22 Jan 2009, 17:00; Location: S2|17-103

Der Vortrag gibt eine Übersicht über die Entwicklung von Discontinuous-Galerkin-Verfahren für instationäre Probleme. Durch ihre Flexibilität und die Qualität der Näherungslösungen werden diese Verfahren als eine künftige Möglichkeit gesehen, numerische Simulationen in komplexen Geometrien effizienter zu machen. Das DG-Verfahren kann als eine Kombination von einem Finite-Elemente- und einem Finite-Volumen-Verfahren verstanden werden. Wie bei den FV-Verfahren werden Näherungen zugelassen, welche nur stückweise stetig sein müssen, so dass Phänomene approximiert werden können, für die eine stetige Approximation nicht mehr stabil ist. Auf der anderen Seite ist die Näherungsfunktion in jeder Gitterzelle ein Polynom, was die aufwändige Rekonstruktion aus integralen Daten wie bei den FV-Verfahren erspart und was die Erhöhung der Genauigkeitsordnung des Verfahrens einfach macht.

In dem Vortrag wird insbesondere eine Klasse von Verfahren für instationäre Probleme vorgestellt, mit der neben lokaler Verfeinerung und Vergröberung des Gitters auch die Ordnung des Verfahrens in Raum und Zeit angepasst werden kann. Dabei macht es die Lokalität des Verfahrens möglich, dass jede Gitterzelle mit dem optimalen lokalen Zeitschritt vorwärts schreitet. Es werden verschiedene numerische Ergebnisse gezeigt - sowohl für lineare akustische und elektromagnetische Wellenprobleme als auch für nichtlineare Wellen und Diffusion.

Category: CE Seminar

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